Puissance troisième année collège biof

 Puissance troisième année collège biof: cours et exercices corrigés PDF

Prérequis

• La notion de puissance vue en première et deuxième année du collège

Compétence

• Connaitre et utiliser la notion de puissance et ses propriétés

Prolongement

• Résolutions les équations, inéquations et systèmes
• Dans d'autre disciplines et surtout en science physique

Puissances

Définition

Soit a un nombre non nul, n un nombre entier supérieur à 1
Le produit de n facteurs égaux à un nombre non nul a est
la puissance de base a et d’exposant n on écrit

`a^n=a\times a\times a\times.....\times a`  (n facteurs)

Convention: `a^0=1` ,  `a^1=a`         

Exemple

`4^3=4\times4\times4`

`(\frac2\5)^4=\frac2\5\times\frac2\5\times\frac2\5\times\frac2\5`

`320^0=1`

`225^1=225`

Opérations sur les puissances 

Propriétés

a et b deux nombres réels non nuls, et n et m deux entiers 

naturels strictement positif

Même base :

 `a^n\times a^m=a^{n+m}`

`\frac{a^n}\{a^m}=a^{n-m}`

`(a^n)^m=a^{n\times m}`

Même exposant :

`a^n\times b^n=(a\times b)^n`

`\frac{a^n}\{b^n}=(\frac a\b)^n`

L'inverse :

`a^{-m}=\frac1\{a^m}`

Exemple

`(-3)^4\times(-3)^2=(-3)^{4+2}=(-3)^6`

`3^5\times7^5=(3\times7)^5=21^5`

`\frac{2^3}\{2^5}=2^{3-5}=2^{-2}=(\frac1\2)^2`

Puissance de 10 

Propriétés

`10^n=10….0`  (n zéros )

 `10^-n=0.000…01`  (n zéros )

`10^0=1`  

 `10^-n=\frac1\{10^n}`

Exemple 

 `1000000=10^6`

`10^4=10000`

`0.000001=10^{-6}`

Ecriture scientifique

Définition

Soit x un nombre réel positif.

L’écriture scientifique de x est :

`x=a\times10^p`

Avec `1\leq a<10` et p un entier relatif.

Remarque

L’écriture scientifique du nombre négatif –x est :

`-x=-a\times10^n`

Exemple

`543000=5,43\times10^5`

`-25000=-2.5\times10^4`

`0,000043=4,3\times10^{-5}`

`-0,00752=-7,52\times10^{-3}`

Le cours sous forme image

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