Calcul numérique-identités remarquables cours et exercices pdf troisième année collège biof
Développement et factorisation
- Développement :
Propriété
Développer : c'est transformer un produit en une somme algébrique
`k\left(a+b\right)= k\times a+k\timesb`
`k\left(a-b\right)= k\times a-k\timesb`
Exemple
`A=3\left(a-2\right)`
`A=3\times a-3\times2`
`A=3a-6`
`B=4(1,5-a)`
`B=4\times1,5-4\times a`
`B=6-4a`
- factorisation
Propriété
Factoriser :
c’est transformer une somme algébrique en un Produit
`ka+kb=k\left(a+b\right)`
`ka-kb=k\left(a-b\right)`
Exemple
on factorise
`A=3x+6=3x+3\times2`
`A=3\left(x+2\right)`
`B=4x^2-2x`
`B=2\times2\times x\times x-2\times x`
`B=2x\left(2x-1\right)`
c-double développement
Propriété
a, b, c, d sont quatre nombres réels
`\left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd`
Exemple
Développer et réduire
`A=\left(3x+2\right)\left(2x-1\right)`
`=3x\times2x-3x\times1+2\times2x-2\times1`
`=6x^2-3x+4x-2`
`A=6x^2+x-2`
`B=\left(5x+2\right)\left(x+1\right)`
`=5x\times x+5x\times1+2\times x+2\times1`
`=5x^2+5x+2x+2`
`B=5x^2+7x+2`
Identités remarquables
Soient a et b deux nombres réels on a
`\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2`
`\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2`
`\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2`
Exemple
- développer et réduire
`A=\left(2x+\frac1\3\right)^2`
`A=\left(2x\right)^2+2\times2x\times\frac1\3+\left(\frac1\3\right)^2`
`A=4x^2+\frac4\3x+\frac1\9`
`B=\left(x-3\right)^2`
`B=x^2-2\times x\times3+3^2`
`B=x^2-6x+9`
`C=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)`
`C=\left(3x\right)^2-1^2=9x^2-1`
- Factoriser
`A=4x^2-1`
`A=\left(2x\right)^2-1^2`
`A=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)`
`B=x^2-4x+4`
`B=x^2-2\times2\times x+2^2`
`B=\left(x-2\right)^2`
`C=9x^2+6x+1`
`C=(3x)^2+2\times3x\times1+1^2`
`C=(3x+1)^2`
Le cours sous forme image
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