nombres rationnels introduction et comparaison

 Nombres rationnels: Introduction et comparaison deuxième année collège biof

résumé de cours

Nombres rationnels

Définition

a et b deux nombre relatifs avec b≠0. le quotient de a par b est appelé nombre rationnel,

on le note

Exemple

Remarque

Tous les nombres décimaux (et donc aussi les nombres entiers) sont des nombres rationnels 

Il existe des nombres rationnels qui ne sont pas décimaux

Exemple

Signe d'un nombres rationnels

Règle

• le quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul de même signe est positif 
• le quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul de signe contraire est négatif 

Propriété

soient a et b deux nombres décimaux relatifs avec b≠0 

Exemple

Quotients égaux

Propriété

un nombre rationnel ne change pas lorsque l'on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul 

Exemple

Définition

Exemple

Réduire au même dénominateur deux nombres rationnels

Définition

Réduire au même dénominateur deux nombres rationnels c'est écrire chacun deux sous forme de fraction à dénominateurs égaux

Exemple

Comparaison des nombres rationnels Définition

Définition

Comparer deux nombres signifie dire lequel est le plus grand, ou s'ils sont égaux

Règle

si deux nombres rationnels positifs en écritures fractionnaire ont le même dénominateur alors ils sont rangés dans le même ordre que leurs numérateur

si deux nombres rationnels positifs en écritures fractionnaire ont le même numérateur alors ils sont rangés dans l'ordre inverse que leurs dénominateurs

si deux nombres rationnels sont négatifs, alors ils sont rangés dans l'ordre inverse que leurs opposés

Exemple

Règle

si deux nombres rationnels positifs n'ont pas le même dénominateur et n'ont pas le même numérateur alors on met les deux nombres rationnels au même dénominateur puis on compare leurs numérateurs

Exemple

Produits en croix et égalité de fractions

Règle

a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b et d sont différents de 0 alors

Exemple