Equation troisième année collège biof

les équations et les inéquations troisième année collège biof: cours et exercices corrigés PDF

Prérequis:

-Résolution d’une équation du premier degré;

-Développement et factorisation;

-Résolution de l’équation de la forme: `(ax+b)(cx+d)=0` .

Compétences:

-Résoudre une équation du premier degré à une inconnue;

-La méthode d’acquisition de résolution algébrique d’un problème;

Prolongement:

-Résolution des équations et inéquations du second degré;

-Son application dans la résolution des problèmes dans différents disciplines scolaires;

Résoudre une équation du premier degré:

Définition:

Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité contenant une valeur inconnue écrite en lettres dont l’exposant est 1.

Exemple 1:

`2x+3=4`

Résoudre une équation à une inconnue x, c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut donner à x pour que l’égalité soit vraie.

Exemple 2:

Résoudrons l'équation suivante:

`5x-1=3x-4`

on a   `5x-3x=-4+1`     

Alors  `2x=-3`            

Donc  `x=\frac{-3}2`          

`\frac{-3}2`  est la solution de l’équation  

Exemple 3:

Résoudrons l'équation suivante:

`\frac{(x-1)}3-\frac{(2x+1)}2=\frac{(3-4x)}6`

On a   `\frac{2(x-1)}6-\frac{3(2x+1)}6=\frac{(3-4x)}6`    

Equivalent   `2(x-1)-3(2x+1)=3-4x ` 

Equivalent   `2x-2-6x-3=3-4x `

Equivalent   `-4x-5=3-4x `

Equivalent   `-4x+4x=3+5`

Finalement     `0=8` 

Ce qui est impossible; Donc cette équation n’admet aucune solution.

Exemple 4:

Résoudrons l'équation suivante:

`3(2x-1)+4=6(x+\frac{1}6)`

On a   `6x-3+4=6x+1`

Equivalent  `6x+1=6x+1`

Equivalent  `6x-6x=1-1`      

Equivalent   `0=0 `                  

Donc tous les nombres réels sont des solutions de cette équation.

Résoudre l’équation de type: `(ax+b)(cx+d)=0` 

Un produit est nul si et seulement si l’un des facteurs au moins est nul

On écrit    A×B=0 signifier que A=0 ou B=0

Exemple 

Résoudrons l’équation:

`(3x-2)(x-1)=0`

Signifier que 

`3x-2=0`  ou  `x-1=0`

Alors  `x=\frac{2}3` ou `x=1`  

Donc l’équation admet deux solutions:

1 et `\frac{2}3`  

Une inéquation du premier degré à une inconnue

Définition:

L’écriture: 

 `ax+b\leq0` ou `ax+b<0` 

 `ax+b\geq0` ou `ax+b>0` 

Tel que x un nombre réel

Est appelée une inéquation de premier degré à une inconnue.

Pour résoudre une inéquation on isole l’inconnue dans l’un des membres en appliquant les règles d’ordre.

Exemple:

Résoudrons:

`3x-4\leq2`

On ajoute +4 

`3x-4+4\leq2+4`

Alors  `3x\leq6`

On multiplie par  `\frac1{3}` 

On trouve  `3x\times\frac1{3}\leq6\times\frac1{3}` 

Remarque: pas de changement d'ordre car `\frac1{3}` est positif

Alors  `x\leq2`

Donc tous les nombres réels inférieurs ou égaux 2 sont des solutions de cette inéquation;

Mettre en équation pour résoudre un problème:

Méthode:

Pour résoudre un problème algébriquement, on quatre étapes à suivre:

-Le choix de l’inconnue;

-La mise en équation (ou inéquation) du problème;

-La résolution de l’équation (inéquation);

-L'interprétation du résultat.

Exemple:

L’âge d’un père est : 36 ans, et son fils âgé de 4 ans

Après Combien d’années le père aura le double de l’âge de son fils.

Choix de l'inconnue:

Soit x le nombre d’années après lesquelles le père aura le double de l’âge de son fils

Mise en équation:

l’âge du père : x+36 

l’âge de son fils  x+4

Alors l’équation :

x+36=2(4 +x)    

Résolution de l’équation

On a  36 + x=2(4 +x)

Equivalent  36 + x=8 +2x

Equivalent  -2x + x=8 -36

Equivalent  -x=-28

D'où   x=28

Revenir au problème

L’âge du père : 36+28 =64

L’âge du père : 4+28 =32

Donc 64 est le double de 32

Donc le nombre d’années après lesquelles le père aura le double de l’âge de son fils est : 28 ans

le cours sous forme jpg

Pour télécharger le cours PDF     ici

Pour télécharger la série              ici