l'ordre troisième année collège biof

Ordre troisième année collège biof cours et exercices corrigés PDF 

Prérequis

• Techniques de calcul, règles des signes
• Comparaison de deux nombres rationnels

Compétences

• Savoir utiliser les symboles d’ordre
• Savoir comparer deux nombres réels
• Savoir et utiliser les cas de changement d’ordre

Prolongement

• Les fonctions numériques
• Problèmes géométriques
• La statistique
• En Physique

Ordre 

Règle

Soient a et b deux nombres réels :

-Si `a-b\leq0` alors   `a\leqb` 

-Si `a\leqb`   alors    `a-b\leq0` 

Donc pour comparer deux nombres réels on peut étudier le Signe de leur différence.

Exemple 1

Considérons : 

`a=\frac3\4`  et  `b=\frac2\5`

On a:   `a-b=\frac3\4-\frac2\5`    

           `=\frac{15-8}{20}`                      

           `=\frac7{20}>0`                       

Donc       `a\geqb`    

Exemple 2

Comparons  a-2 et a-3

 On a :

`a-3-(a-2)=a-3-a+2=-1<0` 

Donc  `a-3<a-2`  

Ordre et opérations

Règle1

Soient a et b et c des nombres réels :

Si `a\leqb` alors `a+c\leqb+c` 

Si `a+c\leqb+c` alors `a\leqb`

Exemple

-Si  `a\leq10` alors `a-2\leq10-2` 

C'est-à-dire  `a-2\leq8` 

-Si `b\geq3` alors `b+\sqrt2\geq3+\sqrt2`   

Règle2

Soient a et b et k des nombres réels :

-Si   `a\leqb`   et `k>0`   alors    `ak\leqbk`  

-Si   `ak\leqbk`  et `k>0`  alors    `a\leqb`  

-Si    `a\leqb`   et `k<0`   alors   `ak\geqbk`  

-Si     `ak\leqbk`  et `k<0`  alors  `a\geqb`  

Exemple

-Si `a\leq3` Alors `2a\leq6` 

-Si `-3b\leq2`  Alors `-\frac1\3\times\left(-3b\right)\geq2\times\left(-\frac1\3\right)` 

Car         `-\frac1\3<0` 

D’où       `b\geq-\frac2\3`     

Règle3

- L’ordre de deux nombres réels positifs est le même que celui de leur Carrés

Si `0\leq a\leq b` alors `a^2\leq b^2`  

- L’ordre de deux nombres réels négatifs est l’ordre inverse de leurs carrés:

`a\leq b\leq0` signifie que `a^2\geq b^2` 

- a et b deux nombres non nuls et ont le même signe donc 

`a\leqb` alors `\frac1\a\geq\frac1\b`     

Exemple

Comparons `5\sqrt2` et  `2\sqrt3`

On a   `\left(2\sqrt3\right)^2=4\times3=12`   

et     `\left(5\sqrt2\right)^2=25\times2=50`   

Alors  `50\geq12`   

D'où    `5\sqrt2\geq2\sqrt3`   

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